จงเติมเครื่องหมายอสมการที่ถูกต้องระหว่าง 3 − 2a กับ 3 − 2b โดยพิจารณาจากความสัมพันธ์ระหว่าง a กับ b

Step-by-step solution

1. 1

   ย้อนกลับจากนิพจน์ทั้งสอง การจะเทียบ $3-2a$ กับ $3-2b$ ต้องถอดการดำเนินการที่สร้างมันขึ้นมาจาก $a$ และ $b$ คือการนำไปลบออกจาก $3$ ก่อน แล้วจึงเป็นการคูณด้วย $-2$ แต่ละขั้นต้องตรวจว่ามันคงลำดับไว้หรือกลับลำดับ

2. 2

   การลบค่าคงที่ตัวเดียวกันคงลำดับไว้ เอา $3$ ออกจากทั้งสองข้าง เหลือการเปรียบเทียบ

   $-2a \quad \underline{\phantom{<}} \quad -2b$

   การบวกหรือลบจำนวนเดียวกันไม่เคยเปลี่ยนทิศทางของอสมการ

3. 3

   การหารด้วย −2 กลับลำดับ นี่เป็นกฎเดียวที่ทำให้เครื่องหมายพลิก ดังนั้นความสัมพันธ์ระหว่าง $-2a$ กับ $-2b$ จึง ตรงข้าม กับความสัมพันธ์ระหว่าง $a$ กับ $b$ และยังคงเป็นเช่นนั้นหลังบวก $3$ กลับเข้าไป

4. 4

   ระบุทั้งสามกรณี

   $a < b \;\Longrightarrow\; 3-2a > 3-2b, \qquad a > b \;\Longrightarrow\; 3-2a < 3-2b, \qquad a = b \;\Longrightarrow\; 3-2a = 3-2b$

5. 5

   ตรวจด้วยตัวเลข ให้ $a = 1$, $b = 4$ (คือ $a < b$) ได้ $3 - 2 = 1$ และ $3 - 8 = -5$ ซึ่ง $1 > -5$ จริง ให้ $a = 5$, $b = 2$ ได้ $3 - 10 = -7$ และ $3 - 4 = -1$ ซึ่ง $-7 < -1$ ทิศทางกลับด้านทั้งสองกรณี ตรงตามที่ทำนายไว้

6. 6

   เทียบกับกรณีสัมประสิทธิ์เป็นบวก นิพจน์ $4a - 3$ เทียบกับ $4b - 3$ ให้ผลตรงข้าม เพราะการคูณด้วย $4$ ซึ่งเป็นบวกคงลำดับไว้ ดังนั้น $a < b$ จะให้ $4a - 3 < 4b - 3$ เครื่องหมายของตัวคูณคือหัวใจทั้งหมดของเรื่องนี้