ปริมาตร Formulas

ด้านยกกำลังสาม ลูกบาศก์ด้าน $s$ บรรจุลูกบาศก์หน่วย $s^3$ ลูกพอดี — รูปแบบ 3 มิติของการปูตารางหน่วย

ยาว × กว้าง × สูง พื้นที่ฐาน $l w$ ซ้อน $h$ ชั้นได้ $lwh$

พื้นที่ฐาน × ความสูง ตามหลัก Cavalieri ปริซึมใด ๆ ที่มีหน้าตัดและความสูงเท่ากันมีปริมาตรเท่ากัน — สามเหลี่ยม หกเหลี่ยม เอียง ก็ใช้สูตรเดียวกัน

หนึ่งในสามของปริซึมเดียวกัน "1/3" ได้จากการอินทิเกรต $A_{\text{base}}\bigl(\tfrac{z}{h}\bigr)^2$ จาก 0 ถึง $h$ — หน้าตัดหดเชิงเส้น

กฎ "1/3" เดียวกับพีระมิด ฐานวงกลม $\pi r^2$ กรวยฐานและสูงเท่ากันสามรูปบรรจุทรงกระบอกหนึ่งใบพอดี

หน้าตัดวงกลมขนานสองวง รัศมี $R$ (ฐาน) และ $r$ (ยอด) สูง $h$ ได้จากกรวยใหญ่ลบกรวยเล็ก พจน์ $Rr$ มาจากผลต่างกำลังสาม

กรณีพิเศษของปริซึมทั่วไป: ฐานวงกลม $\pi r^2$ ซ้อนขึ้นถึงความสูง $h$ ทรงกระบอกเอียงก็ใช้สูตรเดียวกันตามหลัก Cavalieri

ปริมาตรทรงกระบอกนอกลบทรงกระบอกใน — ใช้เทคนิคการลบเดียวกับวงแหวนในมิติที่สาม

สูตรชื่อดัง $\tfrac{4}{3}\pi r^3$ ผลของอาร์คิมิดีส: ทรงกลมมีปริมาตรเท่ากับ $\tfrac{2}{3}$ ของทรงกระบอกเล็กสุดที่ครอบไว้พอดี

ครึ่งของทรงกลม — ครึ่งหนึ่งของ $\tfrac{4}{3}\pi r^3$ พอดี ใช้กับโดม ชาม และโจทย์อินทิเกรต

กึ่งแกนสามตัว $a, b, c$ เมื่อ $a = b = c = r$ จะกลายเป็นทรงกลม $\tfrac{4}{3}\pi r^3$ ทรงกลมคือทรงรีกรณีพิเศษ

รัศมีหลัก $R$ (ศูนย์กลางถึงแกนท่อ), รัศมีรอง $r$ (ท่อ) ทฤษฎี Pappus: พื้นที่ $\pi r^2$ กวาดรอบวงกลมเส้นรอบวง $2\pi R$