พื้นที่ Formulas

ด้านยกกำลังสอง รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านเท่ากัน ดังนั้น $A = l\cdot w$ จึงเหลือ $s^2$

ยาว × กว้าง อาศัยการปูสี่เหลี่ยมหน่วย: รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้านจำนวนเต็ม $l\times w$ มีพอดี $lw$ ตาราง

ฐาน × ความสูงตั้งฉาก — ไม่ใช่ ด้านเอียง ตัดสามเหลี่ยมจากปลายข้างหนึ่งย้ายไปอีกข้าง รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานก็กลายเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ครึ่งหนึ่งของผลคูณเส้นทแยงมุม — เส้นทแยงมุมตั้งฉากและแบ่งครึ่งกัน แบ่งรูปขนมเปียกปูนออกเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากันสี่รูป

ค่าเฉลี่ยของด้านขนานสองด้าน $a,b$ คูณความสูง $h$ นำสองรูปต่อหัว-ท้ายกันจะได้รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานฐาน $a+b$

ใช้สูตรผลคูณเส้นทแยงมุมเดียวกับขนมเปียกปูน — รูปว่าวเป็นรูปทั่วไปกว่าที่เส้นทแยงมุมยังคงตั้งฉากกัน

ครึ่งหนึ่งของฐาน × ความสูง — ใช้ได้กับสามเหลี่ยมทุกชนิด สองรูปประกบกันได้สี่เหลี่ยมด้านขนานฐาน $b$ สูง $h$

ใช้เมื่อรู้เพียงสามด้านโดยไม่มีความสูง $s$ คือครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูป

ลากเส้นความสูงจากจุดยอดที่สาม ความยาวเท่ากับ $a\sin C$ จึงกลับไปสู่สูตรมาตรฐาน $\tfrac{1}{2}\cdot\text{ฐาน}\cdot\text{สูง}$

กรณีพิเศษของ SAS เมื่อ $a=b$ และ $C = 60^{\circ}$ โดย $\sin 60^{\circ} = \tfrac{\sqrt{3}}{2}$ จึงได้ค่าคงที่ $\tfrac{\sqrt{3}}{4}$

$\pi r^2$ ได้จากการอินทิเกรตเส้นรอบวง $2\pi r$ ขณะ $r$ เพิ่มจาก 0 (วิธีวงแหวน)

มุม $\theta$ เป็น เรเดียน เป็นสัดส่วน $\theta / (2\pi)$ ของพื้นที่วงกลมเต็ม $\pi r^2$

พื้นที่วงนอกลบพื้นที่วงใน — ช่องว่างตรงกลางใช้การลบ ไม่ได้วัด

กึ่งแกนเอก $a$ × กึ่งแกนรอง $b$ × $\pi$ เมื่อ $a = b = r$ จะกลายเป็น $\pi r^2$ วงกลมคือวงรีที่แกนทั้งสองเท่ากัน

$P$ คือเส้นรอบรูป $a$ คือระยะจากศูนย์กลางถึงด้าน (อะโพเทม) แบ่งเป็นสามเหลี่ยมเท่ากัน $n$ รูปก็ได้สูตรนี้

รูปหกเหลี่ยมปกติคือสามเหลี่ยมด้านเท่าด้าน $a$ จำนวน 6 รูปพอดี ดังนั้น $6 \cdot \tfrac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \tfrac{3\sqrt{3}}{2} a^2$

แทนพิกัดจุดยอด $(x_i, y_i)$ ตามลำดับและวนกลับ ($x_{n+1}=x_1$) ใช้ได้กับรูปหลายเหลี่ยมเรียบทุกแบบ ไม่ต้องตัดเป็นสามเหลี่ยม