Верно или неверно: cos(180°) = –1.

Step-by-step solution

1. 1

   Вспомним, что показывает косинус на единичной окружности. Для угла $\theta$, отсчитываемого против часовой стрелки от положительного направления оси $x$, конечная точка на единичной окружности — $(\cos\theta,\sin\theta)$. То есть косинус — это просто абсцисса этой точки, а не отношение сторон треугольника.

2. 2

   Определим положение $180^\circ$ на окружности. Поворот на $180^\circ$ — это половина оборота, которая переносит $(1,0)$ в диаметрально противоположную точку $(-1,0).$ Это угловая точка, лежащая точно на отрицательной оси $x$, а не внутри какой-либо четверти.

3. 3

   Считаем координаты. Поскольку конечная точка — $(-1,0)$, $\cos(180^\circ)=-1,\qquad \sin(180^\circ)=0.$ Оба значения точные — никаких приближений в виде десятичных дробей здесь нет.

4. 4

   Проверим с помощью формул. Формула двойного угла даёт $\cos(180^\circ)=\cos(2\cdot 90^\circ)=1-2\sin^{2}(90^\circ)=1-2(1)^{2}=-1$, а формула дополнительного угла — $\cos(180^\circ)=-\cos(0^\circ)=-1$. Оба способа приводят к одному и тому же результату.

5. 5

   Делаем вывод и отмечаем типичную ошибку. Утверждение верно. Часто путают $180^\circ$ с $\pi$ радианами, подставляя $180$ в калькулятор в радианной настройке: тогда $\cos(180)=-0.5985$, потому что вычисляется $180$ радиан, а не $180$ градусов. В радианах правильный ввод — $\pi$, и $\cos\pi=-1$.