Ник и Лизу назвали цены 15 500, 18 800, 16 900, 19 900, 18 000 и 21 000 ₽ на подержанную машину. Какой должна быть седьмая цена, чтобы среднее из всех семи было 18 500 ₽ — как на сайте?

Step-by-step solution

1. 1

   Преобразуем условие про среднее в требуемую сумму. Среднее — это сумма, делённая на количество, значит, сумма равна среднему, умноженному на количество. Это и есть основной приём — задача про среднее сводится к обычному вычитанию:

   $\text{требуемая сумма} = 18{,}500 \times 7 = 129{,}500$

2. 2

   Сложим шесть уже известных цен:

   $15{,}500 + 18{,}800 + 16{,}900 + 19{,}900 + 18{,}000 + 21{,}000 = 110{,}100$

   Для удобства можно сгруппировать: $15{,}500+18{,}800 = 34{,}300$; $16{,}900+19{,}900 = 36{,}800$; $18{,}000+21{,}000 = 39{,}000$; и $34{,}300+36{,}800+39{,}000 = 110{,}100$.

3. 3

   Составим уравнение для седьмой, неизвестной цены. Пусть $x$ — это искомая цена:

   $110{,}100 + x = 129{,}500$

4. 4

   Решим уравнение:

   $x = 129{,}500 - 110{,}100 = 19{,}400$

5. 5

   Проверим направление поправки, прежде чем считать арифметику. Среднее шести цен — $110{,}100 \div 6 = 18{,}350$, что меньше целевого $18{,}500$, значит, седьмая цена должна быть выше среднего, чтобы подтянуть его вверх. И действительно, $19{,}400 > 18{,}500$ — знак верный.

6. 6

   Проверим среднее напрямую. $110{,}100 + 19{,}400 = 129{,}500$, а $129{,}500 \div 7 = 18{,}500$ — всё сходится.