Семь студентов указали расходы за учебный год: 2 800, 1 990, 2 005, 2 400, 1 860, 2 200 и 2 000. Найдите среднее, сравните с оценкой 2 110, и определите восьмое значение, чтобы среднее восьми было ровно 2 110.

Step-by-step solution

1. 1

   (а) Складываем все семь значений. Для удобства группируем: $2{,}800+1{,}990 = 4{,}790$; $2{,}005+2{,}400 = 4{,}405$; $1{,}860+2{,}200 = 4{,}060$; затем $4{,}790+4{,}405+4{,}060+2{,}000 = 15{,}255$.

   $\sum X = 15{,}255$

2. 2

   Делим на 7 и округляем до копеек.

   $\bar{X} = \frac{15{,}255}{7} = 2{,}179.285714\ldots$

   Третья цифра после запятой — $5$, за ней ещё цифры, значит, при округлении до двух знаков получаем

   $\bar{X} = \$2{,}179.29$

3. 3

   (б) Сравниваем с оценкой. $2{,}179.29 > 2{,}110$, значит, среднее по друзьям выше опубликованной оценки — на \69.29$. Подозрение Эшли, что оценка занижена, подтверждается её выборкой (хотя семи человек слишком мало для статистических выводов).

4. 4

   (в) Переводим целевое среднее в целевую сумму. Чтобы среднее восьми студентов было \2{,}110$:

   $\text{требуемая сумма} = 2{,}110 \times 8 = 16{,}880$

5. 5

   Вычитаем вклад семи друзей. Пусть $x$ — расход Эшли:

   $15{,}255 + x = 16{,}880 \;\Longrightarrow\; x = 1{,}625$

6. 6

   Проверяем направление и вычисления. Так как среднее семи уже выше цели, восьмое значение должно быть меньше — и действительно, \1{,}625 < $2{,}110$✓. Проверка:$15{,}255 + 1{,}625 = 16{,}880$,$16{,}880 \div 8 = 2{,}110$ ровно ✓.