Семь студентов сообщили о годовых расходах: 2800, 1990, 2005, 2400, 1860, 2200 и 2000 долларов, при оценке в 2110 долларов. Найдите среднее, сравните с оценкой и определите, каким должно быть восьмое значение, чтобы среднее восьми стало 2110.

Step-by-step solution

1. 1

   Сложим семь значений. Последовательно складываем:

   $2800+1990=4790,\ +2005=6795,\ +2400=9195,$
   $+1860=11055,\ +2200=13255,\ +2000=15255.$

   Сумма равна \15{,}255$.

2. 2

   Найдём среднее, разделив на семь.

   $\bar{x}=\frac{15255}{7}=2179.2857\ldots\ \Longrightarrow\ \$2179.29.$

3. 3

   Сравним с оценкой. \2179.29>$2110$, значит, эти семь студентов тратят **больше**, чем оценка, — примерно на$$69$ каждый. Следует помнить, что это не случайная выборка, а группа друзей, поэтому результат лишь подтверждает подозрение, но не доказывает его статистически.

4. 4

   Для пункта (c) выразим через сумму, а не среднее. Ключевая формула — $\text{mean}=\dfrac{\text{sum}}{\text{count}}$, то есть заданное среднее определяет нужную сумму. Для восьми значений со средним \2110$:

   $\text{required total}=8\times 2110=\$16{,}880.$

5. 5

   Вычтем сумму семи известных значений.

   $x=16880-15255=\$1625.$

6. 6

   Проверим ответ. При добавлении \1625$к списку сумма становится$$16{,}880$, а$16880\div 8=2110$✓. Значение должно быть заметно меньше остальных, потому что семь друзей уже в среднем превышают целевое значение на$$69$, и вся эта «переплата» ложится на одно восьмое значение.