Восемь продавцов выставили одну и ту же подержанную бас-гитару по ценам 699, 599, 699, 680, 590, 720, 650 и 800 долларов. Найдите среднюю цену с точностью до цента, медиану и моду.

Step-by-step solution

1. 1

   Складываем все восемь цен. Последовательно:

   $699+599=1298,\ +699=1997,\ +680=2677,\ +590=3267,$
   $+720=3987,\ +650=4637,\ +800=5437.$

   В итоге получаем \5437$.

2. 2

   Делим сумму на количество для нахождения среднего.

   $\bar{x}=\frac{5437}{8}=679.625\ \Longrightarrow\ \$679.63.$

   Иногда встречается значение \670.63$— это ошибка перестановки цифр. Среднее обязательно должно лежать между минимальным и максимальным значениями, и обычно находится ближе к центру диапазона$590$–$800$ — это быстрый способ проверить себя на грубые ошибки.

3. 3

   Перед поиском медианы сортируем данные. Этот шаг нельзя пропускать:

   $590,\ 599,\ 650,\ 680,\ 699,\ 699,\ 720,\ 800.$

4. 4

   Находим медиану как среднее двух средних значений. При $n=8$ (чётное), медиана — это среднее арифметическое 4-го и 5-го элементов:

   $\text{median}=\frac{680+699}{2}=\frac{1379}{2}=\$689.50.$

5. 5

   Определяем моду как самое частое значение. Считаем: $699$ встречается дважды, остальные цены — по одному разу. Значит,

   $\text{mode}=\$699.00.$

6. 6

   Сравниваем три характеристики. Среднее \679.63<$медианы$$689.50<$моды$$699$. Среднее смещено вниз из-за двух низких цен$590$и$599$ — именно поэтому медиана считается более устойчивой к выбросам и лучше отражает «типичную» цену.