Найдите среднее, медиану и моду для набора данных 6, 7, 3, 4, 9, 5.

Step-by-step solution

1. 1

   Сложим все значения и поделим на их количество. Среднее арифметическое — это сумма всех элементов, делённая на их число:

   $6+7+3+4+9+5=34$

   Всего $6$ значений, значит

   $\text{mean}=\frac{34}{6}=\frac{17}{3}\approx 5.67$

   Оставим $\tfrac{17}{3}$ в виде дроби — это избавит от ошибок округления, если среднее потребуется дальше.

2. 2

   Упорядочим данные перед поиском медианы. Медиана определяется позицией, поэтому сначала числа записываются по возрастанию:

   $3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 9$

3. 3

   Вычислим среднее двух средних значений. Так как элементов $6$ — чётное количество, медиана равна среднему арифметическому $3$-го и $4$-го элементов, то есть $5$ и $6$:

   $\text{median}=\frac{5+6}{2}=\frac{11}{2}=5.5$

   Обратите внимание: медиана не обязана совпадать с одним из элементов набора.

4. 4

   Посчитаем повторения для определения моды. Каждое из чисел $3,4,5,6,7,9$ встречается ровно один раз, то есть ни одно не повторяется чаще других. Значит, у набора нет моды — указывать «все» или «$0$» было бы ошибкой.

5. 5

   Проверим разумность трёх характеристик. Среднее $5.67$ и медиана $5.5$ лежат внутри диапазона $[3,9]$ и близки друг к другу — это ожидаемо для набора без выражённого перекоса: $34/6=5.6\overline{6}$ и $(5+6)/2=5.5$ отличаются всего на $0.1\overline{6}$.