Пятнадцать детей с низким уровнем разговоров о числах набрали 2,1,2,3,4,3,3,2,2,1,5,3,4,1,2, а пятнадцать детей с высоким уровнем — 3,4,5,4,5,4,2,3,5,4,5,3,4,5,4. Заполните таблицу частот для баллов 1–5 в каждой группе.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала оформим таблицу для подсчёта. Перечислим возможные баллы от $1$ до $5$ и один раз внимательно пройдём по всем данным, отмечая каждый балл. Подсчёт по каждому баллу отдельно (то есть пять раз просматривать список) часто приводит к ошибкам: значения могут быть посчитаны дважды или пропущены.

2. 2

   Подсчитаем частоты для низкой группы. Просматривая $2,1,2,3,4,3,3,2,2,1,5,3,4,1,2$:

   $X=1$ встречается на позициях $2$, $10$, $14$ — всего $3$ раза

   $X=2$ на позициях $1,3,8,9,15$ — $5$ раз

   $X=3$ на позициях $4,6,7,12$ — $4$ раза

   $X=4$ на позициях $5,13$ — $2$ раза

   $X=5$ на позиции $11$ — $1$ раз

3. 3

   Подсчитаем частоты для высокой группы. Просматривая $3,4,5,4,5,4,2,3,5,4,5,3,4,5,4$:

   $X=1$ — $0$ раз; $X=2$ — $1$ раз; $X=3$ — $3$ раза; $X=4$ — $6$ раз; $X=5$ — $5$ раз.

4. 4

   Соберём таблицу.

   $X$	$f_{\text{low}}$	$f_{\text{high}}$
   5	1	5
   4	2	6
   3	4	3
   2	5	1
   1	3	0
   Итого	15	15

5. 5

   Проверим сумму по каждой колонке. $1+2+4+5+3=15$ ✓ и $5+6+3+1+0=15$ ✓. Это обязательная проверка: часто встречается вариант таблицы, где для низкой группы указано $1,2,3,5,4$, что тоже даёт $15$, но перепутаны частоты для $X=1$ и $X=3$ — только повторный пересчёт, а не сумма, выявляет такую ошибку.

   $\boxed{f_{\text{low}}:\ 3,5,4,2,1\ \ (X=1\ldots5);\qquad f_{\text{high}}:\ 0,1,3,6,5}$

6. 6

   Интерпретируем полученное распределение. В низкой группе большинство детей набрали $1$–$2$ балла (восемь из пятнадцати), а в высокой — $4$–$5$ баллов (одиннадцать из пятнадцати). Значит, распределения не просто различаются по разбросу, а смещены — именно это и было целью исходного исследования.