Опрос сопоставляет счастье (не очень счастлив, довольно счастлив, очень счастлив) и доход семьи (выше среднего, средний, ниже среднего), по строкам: 58/278/117 из 453, 59/285/101 из 445, 66/294/140 из 500. Определите объясняющую и откликающуюся переменные, затем найдите и интерпретируйте условные доли счастья для каждого уровня дохода.

Step-by-step solution

1. 1

   Определим, какая переменная объясняет, а какая откликается. Вопрос ставится так: «зависит ли счастье от уровня дохода» — значит, счастье может меняться, а доход может быть причиной изменений. Следовательно, доход — объясняющая переменная, счастье — откликающаяся. Это не формальность: от этого зависит, по какому направлению считать проценты.

2. 2

   Условимся считать в направлении объясняющей переменной. Поскольку доход — объясняющая переменная и задаёт строки, каждое значение делится на строковый итог. Это отвечает на вопрос: «среди людей с данным уровнем дохода, какая доля очень счастлива?». Деление по столбцам дало бы другой, менее интересный результат.

3. 3

   Рассчитаем строку для дохода выше среднего (всего 453).

   $\frac{58}{453}=12.8\%,\qquad \frac{278}{453}=61.4\%,\qquad \frac{117}{453}=25.8\%.$

   Сумма даёт $100\%$, что подтверждает правильность условного деления.

4. 4

   Рассчитаем две другие строки. Средний доход (всего $445$):

   $\frac{59}{445}=13.3\%,\qquad \frac{285}{445}=64.0\%,\qquad \frac{101}{445}=22.7\%.$

   Ниже среднего (всего $500$):

   $\frac{66}{500}=13.2\%,\qquad \frac{294}{500}=58.8\%,\qquad \frac{140}{500}=28.0\%.$

5. 5

   Сравним строки для оценки связи. Смотрим по каждому столбцу. «Не очень счастлив» почти не меняется: $12.8\%$, $13.3\%$, $13.2\%$. «Очень счастлив» колеблется чуть больше: $25.8\%$, $22.7\%$, $28.0\%$ — причём, вопреки ожиданиям, наибольшая доля у группы с доходом ниже среднего.

6. 6

   Сформулируем вывод. Если бы доход и счастье были независимы, каждая строка совпадала бы с общей долей $13.1\%$ / $61.3\%$ / $25.6\%$. Отличия между строками составляют лишь несколько процентов и не имеют единого направления, значит, связь между уровнем дохода и счастьем в этой выборке слаба. Такие различия при объёме $1398$ — как раз тот случай, когда стоит проверить значимость критерием хи-квадрат.