Три группы по семь участников дали сумму X = 36, 17 и 13 и сумму X² = 200, 59 и 35 (физкультура, комедия, контроль). Найдите d Коэна между группами «комедия» и «контроль».

Step-by-step solution

1. 1

   Определим, какие группы сравниваются. $d$ Коэна рассчитывается для двух групп, поэтому столбец «физкультура» здесь не используется — его значения служат только для общей ANOVA и не влияют на сравнение «комедия» против «контроль».

2. 2

   Вычислим средние значения для двух групп.

   $M_{\text{Comedy}}=\frac{17}{7}=2.4286,\qquad M_{\text{Control}}=\frac{13}{7}=1.8571$

   Разность средних составляет $2.4286-1.8571=0.5714$ (точно $\tfrac47$).

3. 3

   Вычислим сумму квадратов для каждой группы. Используется вычислительная формула $SS=\sum X^{2}-\dfrac{(\sum X)^{2}}{n}$:

   $SS_{\text{Comedy}}=59-\frac{289}{7}=59-41.2857=17.7143$

   $SS_{\text{Control}}=35-\frac{169}{7}=35-24.1429=10.8571$

4. 4

   Объединим дисперсии двух групп. Так как размеры групп равны, складываем суммы квадратов и делим на общие степени свободы $df=(7-1)+(7-1)=12$:

   $s_{p}^{2}=\frac{17.7143+10.8571}{12}=\frac{28.5714}{12}=2.3810$

   $s_{p}=\sqrt{2.3810}=1.5430$

   Важно: в знаменатель подставляется именно объединённое стандартное отклонение, а не стандартная ошибка — $d$ выражает разницу в исходных баллах, поэтому не уменьшается при росте $n$.

5. 5

   Составим формулу d Коэна.

   $d=\frac{M_{1}-M_{2}}{s_{p}}=\frac{0.5714}{1.5430}=0.370$

   $\boxed{d\approx 0.37}$

6. 6

   Интерпретируем результат по стандартным критериям. По Коэну, $0.20$ — малый эффект, $0.50$ — средний, $0.80$ — большой. Значение $0.37$ — между малым и средним: группа «комедия» показала результат выше контрольной примерно на треть стандартного отклонения. Для сравнения: общая ANOVA по трём группам даёт $SS_{\text{between}}=43.14$ из $SS_{\text{total}}=86.57$, то есть $\eta^{2}=0.498$ — это большой общий эффект, обусловленный в основном группой «физкультура», поэтому контраст «комедия» против «контроль» оказывается заметно меньше.