Однонаправленный углепластиковый препрег содержит 45% смолы по массе. Плотность волокна 1,7 г/см³, матрицы 1,1 г/см³. Найдите объёмные доли волокна V_f и матрицы V_m в процентах с точностью до десятых.

Step-by-step solution

1. 1

   Определим массовые доли. «$45\%$ смолы по массе» означает:

   $W_m=0.45,\qquad W_f=1-0.45=0.55$

   Массовые и объёмные доли различаются при разных плотностях компонентов, поэтому требуется пересчёт.

2. 2

   Переведём массы в объёмы. Удобно взять $1$ г препрега. Объём каждого компонента равен масса, делённая на плотность:

   $\frac{W_f}{\rho_f}=\frac{0.55}{1.7}=0.3235\ \text{см}^3,\qquad \frac{W_m}{\rho_m}=\frac{0.45}{1.1}=0.4091\ \text{см}^3$

3. 3

   Найдём общий объём этого грамма.

   $0.3235+0.4091=0.7326\ \text{см}^3$

   (Аналогично, плотность композита $1/0.7326=1.365\ \text{г/см}^3$.)

4. 4

   Вычислим объёмные доли.

   $V_f=\frac{0.3235}{0.7326}=0.4416,\qquad V_m=\frac{0.4091}{0.7326}=0.5584$

5. 5

   Запишем в процентах.

   $\boxed{V_f=44.2\%,\qquad V_m=55.8\%}$

6. 6

   Проверим сумму и направление смещения. $44.2+55.8=100.0\%$ ✓. Смола составляет $45\%$ по массе, но $55.8\%$ по объёму — ожидаемо, ведь матрица менее плотная и занимает больший объём при том же весе. Если бы получилось наоборот, значит, где-то ошиблись со знаком плотности.