Рефрижератор за весь день едет со средней скоростью 42 км/ч. Утром он ехал 4 часа со средней скоростью 50 км/ч, а днём — со средней скоростью 37 км/ч. Сколько часов он ехал днём?

Step-by-step solution

1. 1

   Не усредняйте две скорости. Так и тянет посчитать $(50+37)/2 = 43.5$ или заметить, что $42$ лежит между $50$ и $37$, и на этом остановиться. Средняя скорость никогда не равна среднему арифметическому скоростей, если только времена не одинаковы. Единственное безопасное определение —

   $\bar v = \frac{\text{весь путь}}{\text{всё время}}$

2. 2

   Обозначьте неизвестную и запишите обе суммарные величины. Пусть $t$ — время движения днём в часах. Утренний путь равен $4 \times 50 = 200$ км; дневной путь равен $37t$ км. Всё время равно $4 + t$ часов. Тогда

   $\frac{200 + 37t}{4 + t} = 42$

3. 3

   Освободитесь от дроби. Умножьте обе части на $(4+t)$ — это безопасно, потому что время в пути делает $4+t>0$:

   $200 + 37t = 42(4 + t) = 168 + 42t$

4. 4

   Соберите слагаемые с $t$. Вычтите $168$ и $37t$ из обеих частей:

   $200 - 168 = 42t - 37t \;\Longrightarrow\; 32 = 5t \;\Longrightarrow\; t = \frac{32}{5} = 6.4$

5. 5

   Истолкуйте ответ и проверьте его. Днём машина ехала $6.4$ часа (6 часов 24 минуты). Проверка: дневной путь $= 37 \times 6.4 = 236.8$ км, весь путь $= 200 + 236.8 = 436.8$ км, всё время $= 4 + 6.4 = 10.4$ ч, и $436.8 \div 10.4 = 42$ км/ч точно. Ответ проходит и проверку на здравый смысл: так как $42$ ближе к $37$, чем к $50$, более медленный дневной участок должен занимать больше времени, и действительно $6.4 > 4$.