Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона квадратного основания которой равна 15 м, а высота — 8 м.

Step-by-step solution

1. 1

   Записываем формулу объёма пирамиды. Для любой пирамиды, какой бы ни была форма основания,

   $V=\frac{1}{3}Bh,$

   где $B$ — площадь основания, а $h$ — высота, то есть перпендикуляр из вершины к плоскости основания.

2. 2

   Считаем площадь основания. Основание — квадрат со стороной $15\ \text{м}$:

   $B=15^{2}=225\ \text{м}^2.$

3. 3

   Подставляем высоту. По условию $h=8\ \text{м}$. Важно не спутать её с апофемой, которая проходит по боковой грани и заведомо длиннее; в формулу входит только высота пирамиды.

4. 4

   Перемножаем и делим на три.

   $V=\frac{1}{3}(225)(8)=\frac{1800}{3}=600\ \text{м}^3.$

5. 5

   Понимаем смысл множителя одна треть. Призма с тем же квадратным основанием и той же высотой вмещала бы $225\times 8=1800\ \text{м}^3$; пирамида вмещает ровно треть этого, то есть $600\ \text{м}^3$. Сверка «объём пирамиды — треть объёма соответствующей призмы» быстро ловит потерянный множитель.