Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, у которой сторона квадратного основания равна 12 дюймам, а высота — 8 дюймам.

Step-by-step solution

1. 1

   Записываем формулу объёма пирамиды. Она годится для основания любой формы:

   $V=\frac{1}{3}Bh,$

   где $B$ — площадь основания, а $h$ — высота, то есть перпендикуляр от вершины к плоскости основания.

2. 2

   Считаем площадь основания. Основание — квадрат со стороной $12$ дюймов:

   $B=12^{2}=144\ \text{дюйм}^2.$

3. 3

   Правильно выбираем высоту. Высота равна $h=8$ дюймам — это расстояние по перпендикуляру от вершины до плоскости основания, а не апофема боковой грани. Подстановка апофемы завысила бы объём.

4. 4

   Перемножаем и берём треть.

   $V=\frac{1}{3}(144)(8)=\frac{1152}{3}=384\ \text{дюйм}^3.$

5. 5

   Сверяемся с соответствующей призмой. Параллелепипед на том же основании $12\times 12$ высотой $8$ вместил бы $144\times 8=1152\ \text{дюйм}^3$, а пирамида — ровно треть от этого: $384\ \text{дюйм}^3$ ✓. Сравнение с призмой — самый быстрый способ поймать потерянную или лишнюю тройку.