Диаметр шара равен 6 дюймам. Чему равен объём шара? Выберите из вариантов 12.76, 37.68, 113.04 и 676.91 кубического дюйма.

Step-by-step solution

1. 1

   Переводим диаметр в радиус до того, как открывать формулу. Формула объёма записана через $r$, а в условии дан $d$:

   $r=\frac{d}{2}=\frac{6}{2}=3\ \text{дюйм}.$

   Пропустить этот шаг — и есть ловушка: подстановка $6$ вместо $3$ умножает ответ на $2^3=8$, и получится $\tfrac43\pi\cdot 6^3\approx 904.78$: такого варианта в списке нет, но это самый частый неверный ответ на эту задачу.

2. 2

   Выписываем формулу объёма шара.

   $V=\frac{4}{3}\pi r^{3}.$

3. 3

   Возводим радиус в куб и умножаем.

   $r^{3}=3^{3}=27,\qquad V=\frac{4}{3}\pi\cdot 27=\frac{108}{3}\pi=36\pi\ \text{дюйм}^3.$

   Тройка в знаменателе делит $27$ нацело, так что десятичные дроби пока не нужны.

4. 4

   Вычисляем численно. При $\pi\approx 3.14159$

   $V=36\pi\approx 113.10\ \text{дюйм}^3,$

   а со школьным значением $\pi=3.14$ то же произведение даёт $36\times 3.14=113.04\ \text{дюйм}^3$. Это вариант C — небольшая разница между $113.04$ и $113.10$ вызвана исключительно округлением $\pi$, а не ошибкой.

5. 5

   Отсеиваем остальные варианты. Число $37.68=12\pi$ — это $\tfrac43\pi r^3$, посчитанное с заменой $r^3$ на $r^2$; $12.76$ слишком мало для шара радиуса три дюйма; а $676.91$ не отвечает ни одному осмысленному вычислению: забыв поделить диаметр пополам, получают $904.78$, а такого варианта здесь нет. Остаётся только C.