Найдите площадь полной поверхности куба, объём которого равен 729 кубическим сантиметрам. Варианты: 512, 486, 294 или 384 квадратных сантиметра.

Step-by-step solution

1. 1

   Идём через длину ребра — напрямую от объёма к площади хода нет. Объём и площадь поверхности связаны только через ребро $a$:

   $V=a^{3},\qquad S=6a^{2}.$

   Обойти $a$ невозможно: в этих формулах разные степени.

2. 2

   Извлекаем кубический корень из объёма.

   $a=\sqrt[3]{729}=9\ \text{см},$

   поскольку $9^3=9\cdot 9\cdot 9=81\cdot 9=729$. Если заметить, что $729=3^6=(3^2)^3$, ответ виден мгновенно.

3. 3

   Находим площадь одной грани. Каждая грань — квадрат со стороной $a$:

   $a^{2}=9^{2}=81\ \text{см}^2.$

4. 4

   Умножаем на шесть граней.

   $S=6\cdot 81=486\ \text{см}^2,$

   что соответствует варианту 2.

5. 5

   Разбираем неверные варианты. Число $512=8^3$ — это объём, а не площадь, и относится к кубу с ребром $8$; $384=6\cdot 8^2$ — площадь поверхности того самого неверного куба; $294=6\cdot 7^2$ отвечает ребру $7$. Каждый из них получается при ошибке в извлечении кубического корня — а это ровно тот шаг, который и проверяет задача.