Если ST = 6x + 4, TU = 8x − 16, SU = 13x − 5, чему равно TU?

Step-by-step solution

1. 1

   Запишем уравнение по условию между точками. По свойству сложения отрезков, если $T$ лежит между $S$ и $U$, то сумма двух меньших отрезков равна целому:

   $ST + TU = SU$

   Это единственное геометрическое рассуждение в задаче — далее требуется решить линейное уравнение.

2. 2

   Подставим выражения для всех трёх отрезков.

   $(6x + 4) + (8x - 16) = 13x - 5$

   Важно правильно распределить выражения: $SU$ — это весь отрезок, поэтому оно стоит справа.

3. 3

   Приведём подобные слагаемые в левой части.

   $14x - 12 = 13x - 5$

   Здесь $6x + 8x = 14x$, а $4 - 16 = -12$.

4. 4

   Решим уравнение относительно x. Переносим $x$ в одну сторону, числа — в другую:

   $14x - 13x = -5 + 12 \ \Longrightarrow \ x = 7$

5. 5

   Подставим найденное x в выражение для TU. Вопрос требует найти длину, поэтому подставим значение только в $TU$:

   $TU = 8(7) - 16 = 56 - 16 = 40$

   Остановка на $x = 7$ — типичная ошибка в подобных задачах.

6. 6

   Проверим, что все три длины согласованы. При $x = 7$: $ST = 46$, $TU = 40$, $SU = 86$, и действительно $46 + 40 = 86$. Все длины положительны, значит, конфигурация геометрически возможна.