Если QR = 11x, RS = 16, а QS = 19x − 8, чему равен QR?

Step-by-step solution

1. 1

   Применим аксиому сложения отрезков. Так как $R$ находится между $Q$ и $S$:

   $QR + RS = QS$

   Внешний отрезок $QS$ равен сумме двух внутренних отрезков.

2. 2

   Подставим данные выражения.

   $11x + 16 = 19x - 8$

   В обеих частях уравнения есть множители $x$, поэтому необходимо собрать все $x$ в одну сторону, чтобы решить уравнение.

3. 3

   Соберём $x$ в одну сторону, а числа — в другую.

   $16 + 8 = 19x - 11x \ \Longrightarrow \ 24 = 8x$

   Перенос $11x$ вправо оставляет положительный коэффициент, что помогает избежать ошибок со знаком.

4. 4

   Решим уравнение относительно $x$.

   $x = \frac{24}{8} = 3$

5. 5

   Подставим найденное значение $x$ для вычисления требуемой длины.

   $QR = 11x = 11(3) = 33$

   Вопрос требует найти именно $QR$, поэтому это и есть окончательный ответ.

6. 6

   Проверим все три отрезка. При $x = 3$: $QR = 33$, $RS = 16$, $QS = 19(3) - 8 = 49$, и $33 + 16 = 49$. Всё сходится, все длины положительные, значит $QR = 33$.