Если LM = 14, MN = x + 18, LN = 3x − 6, чему равно LN?

Step-by-step solution

1. 1

   Запишем соотношение сложения отрезков. Так как $M$ находится между $L$ и $N$, сумма двух смежных частей равна всему отрезку:

   $LM + MN = LN$

   Весь отрезок $LN$ — это отрезок между двумя крайними точками, поэтому он стоит отдельно в уравнении.

2. 2

   Подставим данные выражения.

   $14 + (x + 18) = 3x - 6$

   Одна длина задана числом, две — выражениями через $x$; это допустимо, уравнение всё равно содержит одну неизвестную.

3. 3

   Упростим левую часть.

   $x + 32 = 3x - 6$

4. 4

   Решим уравнение относительно x. Перенесём все $x$ вправо, а числа — влево:

   $32 + 6 = 3x - x \ \Longrightarrow \ 38 = 2x \ \Longrightarrow \ x = 19$

5. 5

   Подставим найденное значение в выражение для требуемой длины. Вопрос требует найти $LN$, используем его формулу:

   $LN = 3(19) - 6 = 57 - 6 = 51$

6. 6

   Проверим корректность решения. При $x = 19$ получаем: $LM = 14$, $MN = 19 + 18 = 37$, и $14 + 37 = 51 = LN$. Все длины положительны, сумма совпадает, значит $LN = 51$.