Если LM = 6, MN = x + 9, а LN = 6x, чему равно MN?

Step-by-step solution

1. 1

   Применим аксиому сложения отрезков. Так как $M$ лежит между $L$ и $N$, имеем:

   $LM+MN=LN$

   Подставим выражения для каждого отрезка — геометрическая задача сводится к уравнению с одной переменной:

   $6+(x+9)=6x$

2. 2

   Приведём подобные слагаемые.

   $x+15=6x$

3. 3

   Решим уравнение. Вычтем $x$ из обеих частей и разделим на $5$:

   $15=5x\;\Longrightarrow\;x=3$

4. 4

   Вычислим искомый отрезок.

   $MN=x+9=3+9=12$

5. 5

   Проверим все длины. $LM=6$, $MN=12$, $LN=6(3)=18$, и $6+12=18\;\checkmark$. В качестве проверки: $MN$ оказался вдвое больше $LM$; если бы найденное $x$ дало отрицательную длину или часть оказалась бы больше целого, задача была бы некорректно составлена и не имела бы решения.