Если BC = 7, CD = x + 5, а BD = 7x, чему равно CD?

Step-by-step solution

1. 1

   Запишем аксиому сложения отрезков для данной схемы. Точка $C$ лежит между $B$ и $D$, значит,

   $BC+CD=BD$

   Следует внимательно читать обозначения: отрезок, заданный двумя крайними точками, $BD$, — это весь отрезок.

2. 2

   Подставим выражения для всех отрезков.

   $7+(x+5)=7x\;\Longrightarrow\;x+12=7x$

3. 3

   Выразим $x$. Вычтем $x$ из обеих частей и поделим на коэффициент:

   $12=6x\;\Longrightarrow\;x=2$

4. 4

   Отвечаем на поставленный вопрос. Требуется найти $CD$, а не $x$:

   $CD=x+5=2+5=7$

5. 5

   Проверим вычисления и осмыслим результат. При $x=2$: $BC=7$, $CD=7$, $BD=7(2)=14$, и $7+7=14\;\checkmark$. Так как $BC=CD$, точка $C$ — середина $\overline{BD}$, что подтверждает правильность решения: две равные части и целое, равное их удвоенной длине.