Если LM = x + 10, MN = 4, LN = 3x, чему равно LM?

Step-by-step solution

1. 1

   Применим аксиому сложения отрезков. Точка $M$ лежит между $L$ и $N$ — именно на это указывает обозначение трёх отрезков $LM$, $MN$, $LN$, — значит, сумма двух меньших отрезков равна целому:

   $LM+MN=LN$

   Любая задача такого типа сводится к этому уравнению с разными буквами; главное — правильно определить, какой отрезок является «целым».

2. 2

   Подставим данные выражения.

   $(x+10)+4=3x$

   Преобразуем константы слева:

   $x+14=3x$

3. 3

   Решим полученное линейное уравнение. Переносим все $x$ в одну часть:

   $14=3x-x=2x\;\Longrightarrow\;x=7$

4. 4

   Подставим найденное значение — вопрос требует найти $LM$, а не $x$. Здесь часто ошибаются: остановка на $x=7$ не даёт ответа на исходный вопрос.

   $LM=x+10=7+10=17$

5. 5

   Проверим все три длины на согласованность. При $x=7$: $LM=17$, $MN=4$, $LN=3(7)=21$, и действительно $17+4=21\;\checkmark$. Все три длины положительны, значит, конфигурация геометрически возможна — это стоит проверить, ведь отрицательная длина означала бы отсутствие решения.