Даны точки A(2, 5) и B(5, 0) на координатной плоскости. Найдите середину отрезка AB.

Step-by-step solution

1. 1

   Вспомним формулу середины отрезка. Середина отрезка находится как покоординатное среднее арифметическое концов:

   $M = \left(\frac{x_1+x_2}{2},\ \frac{y_1+y_2}{2}\right)$

   Именно среднее, а не разность — разности используются в формулах расстояния и углового коэффициента.

2. 2

   Вычислим среднее арифметическое $x$-координат.

   $x_M = \frac{2+5}{2} = \frac{7}{2} = 3.5$

3. 3

   Вычислим среднее арифметическое $y$-координат. Ноль также участвует в сумме и не пропускается:

   $y_M = \frac{5+0}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$

4. 4

   Запишем координаты середины.

   $M = (3.5,\ 2.5)$

5. 5

   Проверим, что $M$ действительно делит отрезок пополам. От $A(2,5)$ до $M$: $\Delta x = +1.5$, $\Delta y = -2.5$. От $M$ до $B(5,0)$: $\Delta x = +1.5$, $\Delta y = -2.5$ — шаги одинаковы, значит, $M$ лежит на отрезке $AB$ и равноудалена от концов. Длины также совпадают: $\sqrt{1.5^2+2.5^2} = \sqrt{8.5} \approx 2.9155$ с каждой стороны, ровно половина $|AB| = \sqrt{3^2+5^2} = \sqrt{34} \approx 5.8310$.

6. 6

   Отсеем типичные ошибки. $(3.5, 0)$ — усреднена только $x$-координата, $y$ просто взят из $B$; $(3, 5)$ — смешана разность и скопированная координата; $(7, 5)$ — сумма координат без деления пополам.