Точка M(2, 2) — середина отрезка RS. Если R(-1, 4) — один конец, каковы координаты точки S?

Step-by-step solution

1. 1

   Запишем обратную формулу середины отрезка. Из $x_M = \dfrac{x_1+x_2}{2}$, умножая обе части на $2$ и выражая $x_2$, получаем:

   $x_2 = 2x_M - x_1, \qquad y_2 = 2y_M - y_1$

   То есть нужно удвоить координаты середины и вычесть известный конец. Часто по ошибке усредняют $M$ и $R$ — так находят середину $RM$, а не $S$.

2. 2

   Подставим $x$-координаты.

   $x_S = 2(2) - (-1) = 4 + 1 = 5$

   Важно не потерять знак: вычитание $-1$ превращается в прибавление $1$.

3. 3

   Подставим $y$-координаты.

   $y_S = 2(2) - 4 = 4 - 4 = 0$

4. 4

   Запишем ответ.

   $S = (5,\ 0)$

5. 5

   Поясним через векторный шаг. Переход от $R(-1,4)$ к $M(2,2)$ — это $\Delta x = +3$, $\Delta y = -2$. Повторяя тот же шаг от $M$, получаем $(2+3,\ 2-2) = (5,0)$ — именно это и означает «середина»: одинаковое смещение дважды.

6. 6

   Проверим прямой формулой середины. Середина между $R(-1,4)$ и $S(5,0)$: $\left(\dfrac{-1+5}{2},\ \dfrac{4+0}{2}\right) = (2,\,2)$ — получаем $M$. Ошибочные варианты $(1,3)$ и $(3,0)$ не дают середину $M$.