PR = 3 1/3 м и PQ = 5 5/6 м, точки P, Q, R лежат на одной прямой. Найдите QR.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала определим порядок точек, прежде чем выполнять вычисления. Длина не может быть отрицательной, поэтому самый длинный из указанных отрезков — это весь отрезок. Так как

   $PQ=5\tfrac{5}{6}>PR=3\tfrac{1}{3}$

   точка $R$ должна лежать между $P$ и $Q$, то есть $PR+RQ=PQ$. Если бы предположить, что $Q$ между $P$ и $R$, то $QR=PR-PQ<0$, что невозможно для длины — это явный признак ошибочного порядка точек.

2. 2

   Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби.

   $3\tfrac{1}{3}=\frac{10}{3},\qquad 5\tfrac{5}{6}=\frac{35}{6}$

3. 3

   Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $3$ и $6$ — это $6$:

   $\frac{10}{3}=\frac{20}{6}$

4. 4

   Вычтем, чтобы найти $QR$.

   $QR=PQ-PR=\frac{35}{6}-\frac{20}{6}=\frac{15}{6}=\frac{5}{2}=2\tfrac{1}{2}\ \text{м}$

5. 5

   Проверим сложение отрезков. Складываем части обратно: $3\tfrac{1}{3}+2\tfrac{1}{2}=\tfrac{10}{3}+\tfrac{5}{2}=\tfrac{20+15}{6}=\tfrac{35}{6}=5\tfrac{5}{6}\;\checkmark$, что совпадает с $PQ$. Все три длины положительны, и самый длинный отрезок — это весь, значит, конфигурация корректна.