Четыре равных треугольника с основанием 8 см и высотой 8 см соединяют в новую фигуру. Найдите её площадь.

Step-by-step solution

1. 1

   Заметим, что способ соединения не влияет на площадь. Площадь сложной фигуры равна сумме площадей её частей, если они соприкасаются только рёбрами и не перекрываются. Поэтому итоговая площадь будет равна сумме площадей всех четырёх треугольников, независимо от их расположения.

2. 2

   Вычислим площадь одного треугольника.

   $A_{\triangle} = \frac12 \times \text{base} \times \text{height} = \frac12 \times 8 \times 8 = 32\ \text{cm}^2$

   То, что треугольник равнобедренный, влияет только на его форму, а для площади важно лишь основание и высота, опущенная на него.

3. 3

   Умножим на количество треугольников.

   $A_{\text{total}} = 4 \times 32 = 128\ \text{cm}^2$

4. 4

   Проверим рассуждение на конкретном примере. Если сложить два треугольника основаниями вместе, получится ромб с диагоналями $8$ и $16$: его площадь $\tfrac12 \times 8 \times 16 = 64\ \text{cm}^2$, что соответствует площади двух треугольников. Два таких ромба дадут $128\ \text{cm}^2$.

5. 5

   Уточним единицы измерения. Длины даны в сантиметрах, значит, площадь выражается в квадратных сантиметрах: $128\ \text{cm}^2$.