Фигура похожа на треугольник со срезанной вершиной: две её параллельные стороны равны 45 и 8, а высота между ними равна 21. Найти площадь.

Step-by-step solution

1. 1

   Правильно называем фигуру. Четырёхугольник, у которого ровно одна пара параллельных сторон, — это трапеция; треугольник, у которого вершину отрезали прямой, параллельной основанию, даёт именно её. Значит, применяем формулу площади трапеции, а не треугольника.

2. 2

   Выписываем формулу и определяем данные. $A=\frac12(b_1+b_2)h$, где $b_1=45$ и $b_2=8$ — параллельные стороны, а $h=21$ — расстояние между ними по перпендикуляру. Боковые наклонные стороны в формулу вообще не входят.

3. 3

   Берём полусумму оснований. $\frac{45+8}{2}=\frac{53}{2}=26.5$. Читая формулу как «средняя ширина, умноженная на высоту», результат легко оценить на разумность.

4. 4

   Умножаем на высоту. $A=26.5\times 21=556.5$ квадратной единицы, то же самое — $\frac{1113}{2}$.

5. 5

   Оцениваем результат по объемлющим прямоугольникам. Прямоугольник $8\times 21=168$ слишком мал, а прямоугольник $45\times 21=945$ слишком велик; значение $556.5$ лежит между ними, недалеко от середины, — как и должно быть у трапеции.

6. 6

   Перепроверяем разрезанием фигуры. Разрежем трапецию на прямоугольник $8\times 21=168$ и треугольник с основанием $45-8=37$ и высотой $21$, площадь которого $\frac12(37)(21)=388.5$. В сумме получаем $168+388.5=556.5$ — совпадает.