Вычислите площадь прямоугольника со сторонами 50 см и 70 см, а также выразите результат в квадратных метрах.

Step-by-step solution

1. 1

   Используем формулу площади прямоугольника. Для любого прямоугольника

   $A=\text{основание}\times\text{высота},$

   если обе стороны — это перпендикулярные измерения, выраженные в одинаковых единицах. В данном случае обе стороны уже даны в сантиметрах, поэтому переводить единицы перед умножением не требуется.

2. 2

   Перемножим числа и единицы измерения. Единицы измерения перемножаются так же, как и числа:

   $A=50\text{ см}\times70\text{ см}=3500\text{ см}^{2}.$

   Ответ записывается в квадратных сантиметрах — запись $3500\text{ см}$ будет обозначать длину, а не площадь, и это самая частая ошибка в подобных задачах.

3. 3

   Проверим вычисления другим способом. Вынесем десятки за скобки: $50\times70=5\times7\times100=3500$ — всё верно. Для оценки: прямоугольник чуть меньше, чем $50\times100=5000$, и $3500$ — разумное значение меньше этого числа.

4. 4

   Корректно переведём в квадратные метры. Поскольку $1\text{ м}=100\text{ см}$, возводим обе части в квадрат: $1\text{ м}^{2}=10\,000\text{ см}^{2}$ — коэффициент перевода площади равен квадрату коэффициента длины:

   $A=\frac{3500}{10\,000}\text{ м}^{2}=0.35\text{ м}^{2}.$

   Если бы разделили на $100$, а не на $10\,000$, получили бы ошибку в сто раз.

5. 5

   Проверим результат на здравый смысл. Прямоугольник $0.5\text{ м}\times0.7\text{ м}$ должен иметь площадь $0.5\times0.7=0.35\text{ м}^{2}$ — вычисления сразу в метрах дают тот же ответ, что подтверждает правильность умножения и перевода единиц.