С 21 года Миа вносит по 700 долларов каждый квартал под 7,2% годовых с капитализацией. Сколько она внесла за 20 лет и сколько начислено процентов?

Step-by-step solution

1. 1

   Переведём годовую ставку в квартальную и определим число периодов. Капитализация ежеквартальная, значит, четыре периода в год:

   $i = \frac{0.072}{4} = 0.018, \qquad n = 4 \times 20 = 80$

   Ставка получается точной — нет бесконечных десятичных, что исключает одну из возможных ошибок округления.

2. 2

   Определим сумму личных вложений Миа. Здесь проценты не учитываются: просто умножается платёж на количество периодов.

   $700 \times 80 = \$56{,}000$

3. 3

   Вычислим коэффициент накопления.

   $(1.018)^{80} = 4.16698791$

   Использование $4.158880$ (ошибка в третьем знаке после запятой) занизит итоговую сумму более чем на \300$.

4. 4

   Находим будущую стоимость аннуитета.

   $FV = 700 \cdot \frac{(1.018)^{80} - 1}{0.018} = 700 \times \frac{3.16698791}{0.018} = 700 \times 175.943773 = \$123{,}160.64$

5. 5

   Вычислим сумму процентов.

   $123160.64 - 56000 = \$67{,}160.64$

   Проценты составляют $54.5\%$ итоговой суммы — за $20$ лет при $7.2\%$ годовых капитализация даёт больший вклад, чем сами взносы.

6. 6

   Проверим результат грубой оценкой. Если бы каждый доллар лежал на счёте все $20$ лет, сумма была бы 56000 \times 4.16699 = \233{,}351$; если бы проценты не начислялись —$$56{,}000$. Полученное значение$$123{,}160.64$ лежит между ними, что соответствует среднему сроку инвестирования примерно в половину периода.