Начиная с 10 лет, родители Селин кладут по 60 долларов в месяц на счет под 4,4% годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько будет на счету к 18 годам?

Step-by-step solution

1. 1

   Выделим три исходных параметра. Ежемесячный платёж: PMT = \60$; срок — от$10$до$18$лет, значит,$t = 8$ лет; капитализация ежемесячная, поэтому

   $i = \frac{0.044}{12} = 0.0036666667, \qquad n = 12 \times 8 = 96$

2. 2

   Запишем формулу будущей стоимости аннуитета. Регулярные равные взносы приводят к накоплению по формуле

   $FV = PMT \cdot \frac{(1+i)^{n} - 1}{i}$

   Здесь предполагается, что каждый взнос делается в конце месяца — это стандарт, если не указано «в начале месяца».

3. 3

   Вычислим коэффициент накопления с точностью не менее шести знаков.

   $(1.0036666667)^{96} = 1.42099345$

   Если округлить это значение до $1.421238$ (разница в четвёртом знаке), итоговая сумма увеличится примерно на \4$, что существенно при требовании точности до цента.

4. 4

   Подставим значения и найдём будущую стоимость.

   $FV = 60 \times \frac{0.42099345}{0.0036666667} = 60 \times 114.816395 = \$6{,}888.98$

5. 5

   Разделим сумму на вклад и проценты. Родители внесли всего 60 \times 96 = \5{,}760$, значит,

   $6888.98 - 5760 = \$1{,}128.98$

   — это начисленные проценты, что составляет примерно $16{,}4\%$ от итоговой суммы.

6. 6

   Проверим порядок величин. Без процентов сумма была бы ровно \5{,}760$; если бы все$$5{,}760$лежали на счету все$8$лет под$4{,}4%$, получилось бы$5760 \times 1.42099 = $8{,}184.90$. Реальный ответ — между этими значениями, ближе к меньшему, потому что средний взнос работает примерно половину срока.