Вносят по 700 ₽ каждый квартал 20 лет под 7,2% годовых с ежеквартальной капитализацией: сколько всего внесено, сколько начислено процентов?

Step-by-step solution

1. 1

   Определим количество взносов. Ежеквартальная капитализация означает $n = 4$ взноса в год, за $t = 20$ лет

   $nt = 4 \times 20 = 80 \text{ взносов}$

2. 2

   Считаем сумму внесённых средств. Здесь формула процентов не нужна — просто умножается сумма взноса на их количество:

   $700 \times 80 = 56{,}000$

3. 3

   Используем формулу будущей стоимости аннуитета.

   $FV = PMT \cdot \frac{\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} - 1}{\frac{r}{n}}$

   Квартальная ставка: $\frac{0.072}{4} = 0.018$.

4. 4

   Выполним вычисления. $(1.018)^{80} \approx 4.166988$, значит

   $FV = 700 \cdot \frac{4.166988 - 1}{0.018} = 700 \cdot 175.943778 \approx 123{,}160.64$

5. 5

   Вычтем, чтобы найти сумму процентов.

   $123160.64 - 56000 = 67{,}160.64$

   Более половины итоговой суммы — это проценты, что наглядно показывает эффект сложных процентов за 20 лет.