Ежемесячно откладывается 60 долларов в течение 8 лет под 4,4% годовых с ежемесячной капитализацией — какова итоговая сумма?

Step-by-step solution

1. 1

   Находим месячную процентную ставку. Годовая ставка с ежемесячной капитализацией делится на $12$:

   $\frac{r}{n} = \frac{0.044}{12} \approx 0.0036666667$

2. 2

   Определяем количество взносов. За $8$ лет по $12$ взносов в год:

   $nt = 12 \times 8 = 96$

3. 3

   Используем формулу будущей стоимости аннуитета. Регулярные равные взносы — это классический случай обычного аннуитета:

   $FV = PMT \cdot \frac{\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} - 1}{\frac{r}{n}}$

4. 4

   Подставляем значения и вычисляем. $(1.0036666667)^{96} \approx 1.420993$, поэтому

   $FV = 60 \cdot \frac{1.4209935 - 1}{0.0036666667} = 60 \cdot 114.8163955 \approx 6{,}888.98$

   Заметим, что всего внесено 60 \times 96 = \5{,}760$— остальное ($$1{,}128.98$) начислено в виде процентов.