Кевин ежемесячно вносит фиксированную сумму на аннуитет, чтобы накопить 75 000 долларов за 16 лет под 3,8% годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько он всего вложит и сколько составят проценты?

Step-by-step solution

1. 1

   Определим месячную ставку и число периодов. При ежемесячной капитализации годовая ставка делится на 12 равных частей:

   $i = \frac{0.038}{12} = 0.0031666667, \qquad n = 16 \times 12 = 192$

2. 2

   Запишем формулу будущей стоимости и выразим PMT. Из $FV = PMT \cdot \dfrac{(1+i)^n - 1}{i}$ получаем:

   $PMT = FV \cdot \frac{i}{(1+i)^n - 1}$

3. 3

   Вычислим коэффициент накопления с полной точностью.

   $(1.0031666667)^{192} = 1.83499060$

   Если взять округлённое значение, например $1.835571$, знаменатель станет больше, и PMT \approx \284.24$— на$20$центов меньше, что в сумме даст ошибку почти в$$40$ по итоговым взносам.

4. 4

   Находим ежемесячный платёж.

   $PMT = 75000 \times \frac{0.0031666667}{0.83499060} = \$284.43$

5. 5

   Считаем сумму всех взносов и разницу.

   $284.43 \times 192 = \$54{,}610.56, \qquad 75000 - 54610.56 = \$20{,}389.44$

6. 6

   Сравним с вариантом на 17 лет и $85{,}000$. Там \297.11$в месяц за$204$месяца дают$$24{,}389.56$процентов — доля выше, так как дополнительный год капитализации приносит больше, чем увеличение суммы. Здесь проценты — около$27.2%$от баланса, там —$28.7%$.