Три резистора по 4 Ом, 4 Ом и 2 Ом соединены последовательно, сила тока в цепи 12 А. Найти напряжение источника.

Step-by-step solution

1. 1

   Определяем тип соединения — от него зависит формула. В последовательной цепи путь единственный, поэтому через каждый элемент течёт один и тот же ток, а сопротивления складываются. При параллельном соединении вместо этого делится напряжение и складываются обратные величины. Раз для всех трёх резисторов указан один ток $12\text{ А}$, речь идёт именно о последовательном соединении.

2. 2

   Складываем сопротивления. Для последовательно соединённых резисторов

   $R_{\text{общ}}=R_{1}+R_{2}+R_{3}=4+4+2=10\,\Omega.$

   Обратите внимание: сумма больше самого крупного из сопротивлений — при последовательном соединении так всегда, и это быстрая проверка правильности сложения.

3. 3

   Применяем закон Ома. По формуле $V=IR$ при одном и том же токе $12\text{ А}$ во всём контуре

   $V=12\text{ А}\times10\,\Omega=120\text{ В}.$

   Единицы перемножаются в вольты, поскольку по определению $1\text{ А}\times1\,\Omega=1\text{ В}$.

4. 4

   Проверяем сложением падений напряжения. На каждом резисторе падает $V_{i}=IR_{i}$:

   $V_{1}=12\times4=48\text{ В},\quad V_{2}=12\times4=48\text{ В},\quad V_{3}=12\times2=24\text{ В},$

   и $48+48+24=120\text{ В}$ ✓. Второе правило Кирхгофа требует именно такого совпадения, так что это настоящая независимая проверка, а не повтор вычисления.

5. 5

   Сравниваем с параллельным случаем. Если бы те же три резистора соединили параллельно, то $\frac{1}{R}=\frac14+\frac14+\frac12=1$, откуда $R=1\,\Omega$, и источнику хватило бы $V=12\times1=12\text{ В}$ — разница в десять раз. Полезно отметить и мощность: в последовательном случае $P=VI=120\times12=1440\text{ Вт}$.