Выразить y: (y + 397)/(−409 + 397) = (x − 362)/(366 − 362).

Step-by-step solution

1. 1

   Узнаём уравнение прямой по двум точкам. Запись

   $\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$

   отвечает точкам $(x_1, y_1) = (362, -397)$ и $(x_2, y_2) = (366, -409)$: числитель $y + 397$ — это $y - (-397)$, а $-409 + 397$ — это $y_2 - y_1$. Значит, перед нами прямая, проходящая через эти две точки.

2. 2

   Сначала упрощаем оба знаменателя.

   $-409 + 397 = -12, \qquad 366 - 362 = 4$

   поэтому уравнение принимает вид

   $\frac{y + 397}{-12} = \frac{x - 362}{4}$

   Угловой коэффициент уже виден: $m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \dfrac{-12}{4} = -3$.

3. 3

   Умножаем крест-накрест.

   $4(y + 397) = -12(x - 362)$

   Знак минус остаётся при $12$; потеря этого минуса переворачивает угловой коэффициент и является самой частой ошибкой в подобном преобразовании.

4. 4

   Раскрываем скобки в обеих частях.

   $4y + 1588 = -12x + 4344$

   Здесь $4 \times 397 = 1588$ и $12 \times 362 = 4344$.

5. 5

   Выражаем y.

   $4y = -12x + 4344 - 1588 = -12x + 2756$

   $y = -3x + 689$

6. 6

   Проверяем, что обе исходные точки лежат на прямой. При $x = 362$: $y = -1086 + 689 = -397 \ \checkmark$. При $x = 366$: $y = -1098 + 689 = -409 \ \checkmark$. Угловой коэффициент $-3$ согласуется с отношением приращений из шага 2, значит преобразование выполнено верно.