Первый сплав содержит 40 % меди, второй — 55 % меди. Их сплавили и получили третий сплав с 45 % меди. Масса первого сплава равна 100 кг. Найдите массу третьего сплава в килограммах.

Step-by-step solution

1. 1

   Выберем величину, которая сохраняется. Проценты не складываются, а вот масса меди складывается: медь в третьем сплаве — это ровно медь из первого плюс медь из второго. Значит, баланс составляем по меди, а не по процентам.

2. 2

   Аккуратно введём неизвестное. Пусть $m$ — масса второго сплава в кг. Тогда масса третьего сплава равна $100 + m$, поскольку при сплавлении ничего не теряется. Обычная ловушка — прочитать условие как «$m$ = масса третьего сплава»: в конце спрашивают именно $100 + m$, а не $m$.

3. 3

   Запишем баланс по меди.

   $0.40(100) + 0.55m = 0.45(100 + m)$

4. 4

   Найдём $m$.

   $40 + 0.55m = 45 + 0.45m \;\Longrightarrow\; 0.10m = 5 \;\Longrightarrow\; m = 50$

5. 5

   Ответим именно на поставленный вопрос. Третий сплав — это сумма обоих исходных:

   $100 + 50 = 150 \text{ кг}$

6. 6

   Проверим содержание меди. Меди внесли: $0.40(100) + 0.55(50) = 40 + 27.5 = 67.5$ кг. Меди требуется: $0.45(150) = 67.5$ кг ✓. Полезная перекрёстная проверка — правило рычага: $45\%$ отстоит на $5$ пунктов выше $40\%$ и на $10$ пунктов ниже $55\%$, поэтому массы должны относиться обратно, как $10 : 5 = 2 : 1$, то есть $100 : 50$ ✓.