Выполните вычитание многочленов (x³ − 7xy − 9y²) − (2x³ + 3xy − 7y²) и укажите степень полученного многочлена.

Step-by-step solution

1. 1

   Превращаем вычитание в сложение. Вычесть многочлен — значит прибавить противоположный ему, поэтому все знаки во второй скобке меняются:

   $-\left(2x^{3}+3xy-7y^{2}\right)=-2x^{3}-3xy+7y^{2}.$

   Чаще всего забывают изменить именно $-7y^2$, которое обязано стать $+7y^2$.

2. 2

   Записываем выражение без скобок.

   $x^{3}-7xy-9y^{2}-2x^{3}-3xy+7y^{2}.$

3. 3

   Группируем подобные слагаемые. В случае двух переменных подобными считаются те слагаемые, у которых совпадают оба показателя:

   $\left(x^{3}-2x^{3}\right)+\left(-7xy-3xy\right)+\left(-9y^{2}+7y^{2}\right).$

4. 4

   Складываем внутри каждой группы.

   $-x^{3}-10xy-2y^{2}.$

5. 5

   Определяем степень. Степень одночлена от нескольких переменных — это сумма показателей: у $x^3$ степень $3$, у $xy$ степень $1+1=2$, у $y^2$ степень $2$. Наибольшая равна $3$, и соответствующее слагаемое не сократилось, поэтому разность — многочлен третьей степени.

6. 6

   Проверяем подстановкой чисел. При $x=1,y=1$ исходное выражение даёт $(1-7-9)-(2+3-7)=-15-(-2)=-13$, а ответ — $-1-10-2=-13$. При $x=2,y=-1$ исходное даёт $(8+14-9)-(16-6-7)=13-3=10$, а ответ — $-8+20-2=10$.