Вычесть многочлены: (9n³ − n⁷ − 9) − (8n³ − n⁷ − 11). Ответ упростить, на множители не раскладывать.

Step-by-step solution

1. 1

   Раскрываем минус перед второй скобкой, меняя знак у каждого слагаемого. Именно здесь теряется больше всего баллов — знак меняется у всех трёх слагаемых, включая то, что уже было отрицательным:

   $-\left(8n^3-n^7-11\right)=-8n^3+n^7+11.$

2. 2

   Переписываем всё выражение без скобок.

   $9n^3-n^7-9-8n^3+n^7+11.$

3. 3

   Группируем подобные слагаемые по степеням. Разложим по показателю степени $n$, чтобы ничего не потерялось:

   $\underbrace{\left(-n^7+n^7\right)}_{\text{степень }7}+\underbrace{\left(9n^3-8n^3\right)}_{\text{степень }3}+\underbrace{\left(-9+11\right)}_{\text{свободные члены}}.$

4. 4

   Складываем внутри каждой группы. Слагаемые седьмой степени противоположны и исчезают — поэтому ответ оказывается всего лишь кубическим:

   $0+n^3+2=n^3+2.$

5. 5

   Проверяем подстановкой. При $n=2$ исходное выражение равно $(72-128-9)-(64-128-11)=-65-(-75)=10$, а $n^3+2=8+2=10$. При $n=-1$ исходное равно $(-9+1-9)-(-8+1-11)=-17-(-18)=1$, а $(-1)^3+2=1$. Оба раза совпало, значит разность равна $n^3+2$.