Запишите выражение (−2 + 8i) − (2 − 7i) в алгебраической форме a + bi.

Step-by-step solution

1. 1

   Раскроем вычитание на всё второе число. Вычесть комплексное число — значит вычесть обе его части: $(-2+8i)-(2-7i)=-2+8i-2+7i$. Знак мнимой части меняется с $-7i$ на $+7i$; именно здесь ошибаются чаще всего.

2. 2

   Сгруппируем действительные слагаемые. Действительные части — это $-2$ и $-2$, вместе они дают $-2-2=-4$. Действительные и мнимые части никогда не смешиваются, потому что $i$ не является действительным кратным единицы.

3. 3

   Сгруппируем мнимые слагаемые. Мнимые части — это $8i$ и $+7i$, вместе они дают $8i+7i=15i$. Складываются только коэффициенты.

4. 4

   Соберём алгебраическую форму. Записав сначала действительную часть, а затем мнимую, получаем $-4+15i$, то есть $a=-4$ и $b=15$.

5. 5

   Проверим обратной операцией. Прибавим вычитаемое обратно: $(-4+15i)+(2-7i)=-2+8i$ — это исходное первое число, значит вычитание выполнено верно.