Чему равна разность многочленов (−2x³y² + 4x²y³ − 3xy⁴) − (6x⁴y − 5x²y³ − y⁵)?

Step-by-step solution

1. 1

   Раскрываем минус перед второй скобкой, меняя знак у каждого слагаемого. Вычитание переворачивает знак всех слагаемых внутри, включая те, что уже отрицательны:

   $-(6x^4y - 5x^2y^3 - y^5) = -6x^4y + 5x^2y^3 + y^5$

   Поменять знак только у первого слагаемого — обычная ошибка, которая даёт $-x^2y^3 - y^5$ вместо верных выражений.

2. 2

   Выписываем всё выражение без скобок.

   $-2x^3y^2 + 4x^2y^3 - 3xy^4 - 6x^4y + 5x^2y^3 + y^5$

3. 3

   Определяем, какие слагаемые действительно подобны. При двух переменных слагаемые складываются, только если совпадают оба показателя. Сравнивая одночлены $x^4y$, $x^3y^2$, $x^2y^3$, $xy^4$, $y^5$, видим, что повторяется лишь $x^2y^3$ — он встречается дважды. Все остальные слагаемые одиночные.

4. 4

   Складываем единственную подобную пару.

   $4x^2y^3 + 5x^2y^3 = 9x^2y^3$

   Коэффициент получился $+9$, потому что вычитание уже превратило $-5x^2y^3$ в $+5x^2y^3$.

5. 5

   Упорядочиваем результат по убыванию степени x. Собираем уцелевшие слагаемые от старшей степени $x$ к младшей:

   $-6x^4y - 2x^3y^2 + 9x^2y^3 - 3xy^4 + y^5$

   У каждого слагаемого суммарная степень равна $5$ — полезная проверка согласованности для такого однородного выражения.

6. 6

   Проверяем числовой подстановкой. Возьмём $x = 2$, $y = 1$: исходное выражение равно $(-16 + 16 - 6) - (96 - 20 - 1) = -6 - 75 = -81$, а ответ даёт $-96 - 16 + 36 - 6 + 1 = -81$. Совпадение подтверждает все пять коэффициентов.