Выполните действие и укажите степень результата: (4x³ − 3x² + 2x − 8) − (7x³ − 9x² − 5x + 10).

Step-by-step solution

1. 1

   Заменим вычитание сложением. Вычесть многочлен — значит прибавить противоположный каждому его члену, поэтому все четыре знака во второй скобке меняются: $4x^{3}-3x^{2}+2x-8-7x^{3}+9x^{2}+5x-10 .$ Типичная ошибка здесь — сменить знак только у первого слагаемого.

2. 2

   Приведём подобные среди кубических и квадратных членов. $4x^{3}-7x^{3}=-3x^{3},\qquad -3x^{2}+9x^{2}=6x^{2}.$

3. 3

   Приведём подобные среди линейных членов и свободных членов. $2x+5x=7x,\qquad -8-10=-18 .$

4. 4

   Запишем результат в стандартном виде. Расположив слагаемые по убыванию степеней, получаем $-3x^{3}+6x^{2}+7x-18 .$

5. 5

   Назовём степень. Наибольшая присутствующая степень — $x^{3}$ с ненулевым коэффициентом $-3$, поэтому степень равна $3$. Заметим, что кубические слагаемые не сократились, — именно поэтому степень не опустилась ниже $3$.