Упростите выражение (2a²b − 3ab² + b²) − (a²b − 2ab² + 2b).

Step-by-step solution

1. 1

   Раскроем скобки с минусом перед второй группой. Вычитание многочлена эквивалентно сложению ему противоположного, поэтому все знаки внутри второй скобки меняются на противоположные, в том числе у среднего слагаемого появляется $+2ab^{2}$: $2a^{2}b-3ab^{2}+b^{2}-a^{2}b+2ab^{2}-2b .$

2. 2

   Сгруппируем слагаемые по одинаковой буквенной части. Подобными считаются только те, у которых совпадают и переменные, и их степени, поэтому $a^{2}b$ складывается только с $a^{2}b$, а $ab^{2}$ — только с $ab^{2}$: $\left(2a^{2}b-a^{2}b\right)+\left(-3ab^{2}+2ab^{2}\right)+b^{2}-2b .$

3. 3

   Выполним приведение в каждой группе. $2a^{2}b-a^{2}b=a^{2}b$, а $-3ab^{2}+2ab^{2}=-ab^{2}$.

4. 4

   Отметим слагаемые без пары. $b^{2}$ и $-2b$ встречаются только по одному разу и не могут быть объединены, так как $b^{2}$ и $b$ — разные степени.

5. 5

   Запишем итог и проверим на числах. Полученное выражение: $a^{2}b-ab^{2}+b^{2}-2b$. При $a=2$, $b=1$ исходное выражение даёт $(8-6+1)-(4-4+2)=3-2=1$, а итоговое $4-2+1-2=1$.