Выполните действие и укажите степень: (−3x^3 + 4x^2 − 6x + 6) + (2x^3 + 4x^2 − 9x − 10).

Step-by-step solution

1. 1

   Заметьте, что при сложении менять знаки не нужно. В отличие от вычитания, сложение многочленов оставляет каждый член как есть, поэтому скобки можно просто раскрыть и выстроить одинаковые степени в столбики.

2. 2

   Сложите коэффициенты при кубе и квадрате. $-3x^{3}+2x^{3}=-x^{3},\qquad 4x^{2}+4x^{2}=8x^{2}.$

3. 3

   Сложите линейные и свободные члены. $-6x-9x=-15x,\qquad 6+(-10)=-4 .$

4. 4

   Запишите сумму в стандартном виде. $-x^{3}+8x^{2}-15x-4 .$

5. 5

   Определите степень и проверьте в одной точке. Старший член — $-x^{3}$ с ненулевым коэффициентом, поэтому степень равна $3$. При $x=1$ исходные многочлены дают $1$ и $-13$, в сумме $-12$, а ответ даёт $-1+8-15-4=-12$.