Решите систему неравенств x − 3(x − 2) ≥ 4 и (2x − 1)/5 < (x + 1)/2.

Step-by-step solution

1. 1

   Решаем первое неравенство. Раскрываем скобки, помня, что $-3$ умножается на оба слагаемых:

   $x-3x+6\ge 4\quad\Longrightarrow\quad -2x+6\ge 4\quad\Longrightarrow\quad -2x\ge -2$

2. 2

   Делим на отрицательный коэффициент и меняем знак. Деление обеих частей на $-2$ разворачивает неравенство:

   $x\le 1$

   Эта смена знака — самая частая ошибка во всей задаче.

3. 3

   Решаем второе неравенство, избавляясь от знаменателей. НОК чисел $5$ и $2$ равен $10$, а он положителен, поэтому умножение не меняет направления:

   $2(2x-1)<5(x+1)\quad\Longrightarrow\quad 4x-2<5x+5$

4. 4

   Выражаем x. Вычитаем $4x$ и $5$ из обеих частей:

   $-7<x$

5. 5

   Пересекаем два множества решений. Оба условия должны выполняться одновременно:

   $-7<x\le 1$

   $\boxed{(-7,\,1]}$

6. 6

   Изображаем на числовой прямой и проверяем концы. Ставим выколотую точку в $-7$ (не входит, неравенство строгое) и закрашенную в $1$ (входит), а промежуток между ними штрихуем. Проверка: при $x=1$ первое даёт $1-3(-1)=4\ge 4$ ✓, второе даёт $\tfrac15<1$ ✓; при $x=-7$ второе даёт $\tfrac{-15}{5}=-3<\tfrac{-6}{2}=-3$, что неверно, — значит, $-7$ действительно надо исключить; при $x=0$ (внутри промежутка) выполняются оба ✓.