Найдите значение x, если (5x + 2) : (2x + 3) = 7 : 3.

Step-by-step solution

1. 1

   Перепишем отношение как равенство дробей. Отношение $a:b$ — это дробь $\tfrac{a}{b}$, поэтому

   $\frac{5x+2}{2x+3}=\frac{7}{3}.$

2. 2

   Перемножим крест-накрест. Каждый числитель умножаем на противоположный знаменатель; скобки здесь обязательны:

   $3(5x+2)=7(2x+3).$

3. 3

   Раскроем скобки в обеих частях.

   $15x+6=14x+21.$

4. 4

   Приведём подобные слагаемые. Вычтем $14x$, а затем $6$:

   $x+6=21\ \Longrightarrow\ x=15.$

5. 5

   Проверим, вычислив обе величины. При $x=15$:

   $5x+2=77,\qquad 2x+3=33,$

   так что отношение равно $77:33$. Разделив обе части на общий множитель $11$, получаем $7:3$ ✓ — ровно то, что и требовалось.