Выразите h из h/(4p) = p − 5k, раскрыв скобки в ответе.

Step-by-step solution

1. 1

   Определим, что связано с $h$. В левой части $h$ делится на $4p$. Чтобы выразить $h$, необходимо выполнить обратное действие — умножить обе части на $4p$.

2. 2

   Домножим обе части на $4p$. Важно заключить всю правую часть в скобки — именно здесь часто теряется второй множитель:

   $h=4p\left(p-5k\right).$

3. 3

   Раскроем скобки, как указано в условии. Множитель $4p$ применяется к каждому слагаемому внутри скобок:

   $4p p=4p^{2},\qquad 4p(-5k)=-20pk.$

4. 4

   Запишем окончательную формулу.

   $h=4p^{2}-20pk.$

   Если раскрыть скобки только для первого слагаемого, получится $4p^2-5k$, что является типичной ошибкой, против которой и направлено требование «раскрыть скобки».

5. 5

   Проверим обратным преобразованием. Разделим полученное выражение на $4p$:

   $\frac{4p^{2}-20pk}{4p}=\frac{4p^{2}}{4p}-\frac{20pk}{4p}=p-5k\ \checkmark$

6. 6

   Проверим на числовом примере. Пусть $p=2$, $k=1$. Правая часть исходного уравнения: $2-5=-3$, значит $h=4\cdot2\cdot(-3)=-24$. Подставим в формулу: $4(4)-20(2)(1)=16-40=-24$ — совпадает.