Решить неравенство (2x − x)/3 < (1/3)(9 − 5x).

Step-by-step solution

1. 1

   Упрощаем числитель. Подобные слагаемые дают $2x-x=x$, поэтому неравенство принимает вид $\frac{x}{3}<\frac13(9-5x).$

2. 2

   Избавляемся от общего знаменателя. Умножение обеих частей на $3$ — положительное число, поэтому направление неравенства сохраняется: $x<9-5x .$

3. 3

   Собираем слагаемые с x. Прибавив $5x$ к обеим частям, получаем $6x<9 .$

4. 4

   Делим и сокращаем дробь. Деление на положительное число $6$ даёт $x<\frac96$, а сокращение на $3$ приводит к $x<\frac32 .$

5. 5

   Проверяем границу и одну внутреннюю точку. При $x=\frac32$ обе части равны $\frac12$, поэтому строгое неравенство нарушается ровно на границе — как и ожидалось. При $x=0$ левая часть равна $0$, а правая $3$, так что неравенство выполнено; множество решений — $\left(-\infty,\frac32\right)$.