Решите неравенство (2 − x − x)/3 < (1/3)(2 − 5x).

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала упростим числитель. В левом числителе стоят два подобных слагаемых: $2-x-x=2-2x$, поэтому неравенство принимает вид $\frac{2-2x}{3}<\frac13(2-5x).$

2. 2

   Избавимся от знаменателей, помня правило знака. В обеих частях есть множитель $\frac13$. Умножение неравенства на положительное число сохраняет его направление, а $3>0$, поэтому знак остаётся $<$: $2-2x<2-5x .$ Именно на этом шаге умножение на отрицательное число потребовало бы перевернуть знак.

3. 3

   Перенесём слагаемые с переменной в одну часть. Прибавив $5x$ к обеим частям, получаем $2+3x<2 .$

4. 4

   Выразим x. Вычитание $2$ даёт $3x<0$, а деление на положительное число $3$ приводит к $x<0 .$

5. 5

   Проверим контрольными значениями по обе стороны от нуля. При $x=-1$: слева $=\frac{2+2}{3}=\frac43$, справа $=\frac13(2+5)=\frac73$, и неравенство $\frac43<\frac73$ верно. При $x=1$: слева $=0$, справа $=\frac13(-3)=-1$, и $0<-1$ ложно. Значит, множество решений — ровно $x<0$, то есть $(-\infty,0)$.